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Verfahren und Fehlertheorie fr semidiskrete inverse Probleme: Eine Analyse numerischer Methoden fr Integralgleichungen mit disk,Used
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Das vorliegende Werk beschftigt sich mit der numerischen Lsung von Integralgleichungen, bei denen nur diskrete Messwerte der rechten Seite zur Verfgung stehen. Da eine kontinuierliche Gre aus diesen endlich vielen Daten zu rekonstruieren ist und von einer Wirkung auf ihre Ursache geschlossen werden muss, spricht man bei dieser Aufgabe von einem semidiskreten inversen Problem. Typischerweise sind solche Probleme schlecht gestellt, so dass kleine Messfehler groe Schwierigkeiten bei der Approximation der gesuchten Funktion bereiten. Diese Instabilitt kann jedoch durch Regularisierungsverfahren weitgehend behoben werden. Die vorliegende Arbeit beinhaltet neuartige numerische Lsungsalgorithmen in Hilbertrumen mit reproduzierendem Kern. Neben klassischen Methoden werden SupportVektorRegressionsverfahren adaptiert, wodurch sich quadratische Programme ergeben. Zudem wird eine umfangreiche Konvergenz und Fehlertheorie bereitgestellt, aus der optimale Parameterstrategien resultieren. Auch werden Mglichkeiten zur Beschleunigung der eingefhrten Verfahren und die Anwendung auf FeatureRekonstruktionsprobleme analysiert.
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